如图，
是
的黄金分割点，
，以
为边的正方形的面积为
，以
为边的矩形的面积为
，则_______（填“＞”“＜”“=”）．
科目：初中数学 来源：2007年初中毕业升学考试（江苏连云港卷）数学（带解析） 题型：解答题
如图1，点
将线段
分成两部分，如果
，那么称点为线段的黄金分割点．
某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线
将一个面积为
的图形分成两部分，这两部分的面积分别为
，
，如果
，那么称直线为该图形的黄金分割线．
（1）研究小组猜想：在
中，若点
为边上的黄金分割点（如图2），则直线
是的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
（3）研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点
，再过点作直线
，交
于点
，连接
（如图3），则直线也是的黄金分割线．
请你说明理由．
（4）如图4，点是
的边的黄金分割点，过点作
，交
于点，显然直线是的黄金分割线．请你画一条的黄金分割线，使它不经过各边黄金分割点．
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科目：初中数学 来源：2007年初中毕业升学考试（江苏连云港卷）数学（解析版） 题型：解答题
如图1，点
将线段
分成两部分，如果
，那么称点为线段的黄金分割点．
某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线
将一个面积为
的图形分成两部分，这两部分的面积分别为
，
，如果
，那么称直线为该图形的黄金分割线．
（1）研究小组猜想：在
中，若点
为边上的黄金分割点（如图2），则直线
是的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
（3）研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点
，再过点作直线
，交
于点
，连接
（如图3），则直线也是的黄金分割线．
请你说明理由．
（4）如图4，点是
的边的黄金分割点，过点作
，交
于点，显然直线是的黄金分割线．请你画一条的黄金分割线，使它不经过各边黄金分割点．
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图1，点
将线段
分成两部分，如果
，那么称点为线段的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线
将一个面积为
的图形分成两部分，这两部分的面积分别为
，
，如果
，那么称直线为该图形的黄金分割线．
（1）研究小组猜想：在
中，若点
为边上的黄金分割点（如图2），则直线
是的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
（3）研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点
，再过点作直线
，交
于点
，连接
（如图3），则直线也是的黄金分割线．
请你说明理由．
（4）如图4，点是
的边的黄金分割点，过点作
，交
于点，显然直线是的黄金分割线．请你画一条的黄金分割线，使它不经过各边黄金分割点．
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解析：由黄金分割的概念知
，又
所以
所以
．
是
的黄金分割点，
，
以
为边的正方形的面积为
，以
为边的矩形的面积为
，则
”“＜”“=”）．