Question

已知抛物线C₁的解析式为y₁=x²+2x-1，并与x轴交于A、B两点（A点位于B点左边）．抛物线C₂的解析式为y₂=x²+bx+c，其图象与抛物线C₁关于y轴对称，并与x轴交于C、D两点（C点位于D点左边）．抛物线C₂与抛物线C₁相交于点E．
（1）求抛物线C₂的解析式；
（2）求△ADE的面积．

Answer 1

分析：（1）由于抛物线C₁、C₂关于y轴对称，那么它们的开口方向和开口大小相同（即二次项系数相同），与y轴的交点相同（即常数项相同），只有对称轴关于y轴对称（即一次项系数互为相反数），由此可直接写出抛物线C₂的解析式．
（2）根据抛物线C₁、C₂的解析式，可求得A、D、E的坐标，以AD为底、OD为高即可得到△ADE的面积．

解答：解：（1）由于抛物线C₁：y₁=x²+2x-1，抛物线C₂：y₂=x²+bx+c，且它们关于y轴对称，
则b=-2，c=-1，
故：y=x²-2x-1．

（2）由抛物线C₁：y₁=x²+2x-1，可求得A（-1-

5

，0），E（0，-1）；
由抛物线C₂：y₂=x²+bx+c，可求得D（1+

5

，0）；
则AD=2+2

5

，OE=1；
S_△ADE=

1

2

AD•OE=1+

5

；
故△ADE的面积为1+

2

．

点评：此题考查了关于y轴对称的函数图象的特点、二次函数解析式的确定以及图形面积的求法；
规律总结：求关于x轴对称的函数解析式，只需将原函数解析式中的y换成-y；
求关于y轴对称的函数解析式，只需将原函数解析式中的x换成-x；
求关于原点对称的函数解析式，将原函数解析式中x换成-x，y换成-y即可；
利用上述结论来解题，能够提高解题的效率．