Question

如图所示，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，过点E作直线EF垂直于BC，将矩形ABCD分为两个矩形，使得其中一个矩形与原矩形相似，则这样的点E的个数为

 

．

Answer 1

考点：相似多边形的性质

专题：常规题型

分析：设BE=x，则CE=8-x，分类讨论：当矩形ABEF与矩形ABCD相似，根据相似的性质得

6

x

=

8

6

，可求得x=

9

2

；当矩形CDER与矩形ABCD相似时，根据相似的性质得

6

8-x

=

8

6

，可求得x=

7

2

．

解答：解：设BE=x，则CE=8-x，
当矩形ABEF与矩形ABCD相似，则

AB

BE

=

BC

AB

，即

6

x

=

8

6

，解得x=

9

2

；
当矩形CDER与矩形ABCD相似时，则

AB

EC

=

BC

AB

，即

6

8-x

=

8

6

，解得x=

7

2

，
综上所述，当BE为

7

2

或

9

2

时，将矩形ABCD分为两个矩形，其中一个矩形与原矩形相似．
故答案为2．

点评：本题考查了相似多边形的性质：对应角相等；对应边的比相等．也考查了矩形的性质．