Question

8．化简（$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}-4x+4}$+$\frac{2-x}{x+2}$）÷$\frac{x}{x-2}$，其结果是$\frac{8}{x+2}$．

Answer 1

分析 先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后把括号内通分，再约分即可．

解答 解：原式=[$\frac{（x+2）（x-2）}{（x-2）^{2}}$-$\frac{x-2}{x+2}$]•$\frac{x-2}{x}$
=（$\frac{x+2}{x-2}$-$\frac{x-2}{x+2}$）•$\frac{x-2}{x}$
=$\frac{（x+2）^{2}-（x-2）^{2}}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{x-2}{x}$
=$\frac{8}{x+2}$．
故答案为$\frac{8}{x+2}$．

点评 本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．