Question

18、我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x-0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；
这个结论可以推广为|x₁-x₂|表示在数轴上x₁，x₂对应点之间的距离；
例1解方程|x|=2，容易看出，在数轴下与原点距离为2点的对应数为±2，即该方程的解为x=±2
例2解不等式|x-1|＞2，如图，在数轴上找出|x-1|＞2的解，即到1的距离为2的点对应的数为-1、3，则|x-1|＞2的解为x＜-1或X＞3

参考阅读材料，解答下列问题：
不等式|x+3|＞4的解为

x＜-7或x＞1

．

Answer 1

分析：不等式|x+3|＞4可写成|x-（-3）|＞4，则就是到-3点的距离等于4有-7和1．

解答：解：
∵|x+3|=|x-（-3）|＞4，
即到-3的距离为4的点对应的数为-7、1，
用数轴表示为：，
∴不等式|x+3|＞4的解为x＜-7或x＞1．

点评：不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．