Question

定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，，，则点就是四边形的准内点．

 

（1）如图2， 与的角平分线相交于点．

求证：点是四边形的准内点．

（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．

（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）

（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．

   ①任意凸四边形一定存在准内点．（  ▲  ）

②任意凸四边形一定只有一个准内点．（  ▲   ）

③若是任意凸四边形的准内点，则

Answer 1

（1）如图2，过点作，

                               ∵平分， ∴

　　　                          同理 ．

                               ∴是四边形的准内点．

　

 

（2）

　　

         

平行四边形对角线的交点就是准内点，如图3（1）.

或者取平行四边形两对边中点连线的交点就是准内点，如图3（2）；

梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点就是准内点．如图4.

（3）真；真；假．（各1分，若出现打“√”“×”或写“对”“错”同样给分．）