分析 (1)先证明△AEG≌△CFH,从而可证明AE=FC,且AE∥FC,最后依据平行四边形的判定定理进行证明即可;
(2)先利用勾股定理求得BC的长,设BE=x,则EC=8-x,然后再Rt△EGC中,依据勾股定理列方程求解即可.
解答 解:(1)由翻折的性质可知AB=AG,CH=DC,∠ABE=$\frac{1}{2}$∠BAG,∠FCH=$\frac{1}{2}$∠DCH.
又∵AB=CD,∠BAG=∠DCH,
∴AG=FC,∠EAG=∠FCH.
在△AEG和△FCH中,$\left\{\begin{array}{l}{∠EGA=∠FHC}\\{AG=CH}\\{∠EAG=∠FCH}\end{array}\right.$,
∴△AEG≌△FCH.
∴AE=CF,∠EAG=∠FCH.
∴AE∥FC.
∴四边形AECF是平行四边形.
(2)∵AB=6 AC=10,
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=8.
设BE=x,则EG=x,EC=8-x.
∵AG=AB=6,
∴CG=4.
∵EG2+GC2=EC2,
∴x2+42=(8-x)2,解得x=3
∴BE=3.
点评 本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质、平行四边形的判定、勾股定理的应用,依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键.
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A. | $\sqrt{3}$ | B. | $\root{3}{2}$ | C. | $\sqrt{4}$ | D. | $\sqrt{8}$ |
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A. | 对角线相等的四边形是平行四边形 | |
B. | 对角线互相平分的四边形是平行四边形 | |
C. | 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 | |
D. | 对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形 |
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A. | △ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.若a2+b2=c2 则∠B=90° | |
B. | 如果一个三角形两边的平方差等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形 | |
C. | 直角三角形中,两条边的平方和等于第三边的平方 | |
D. | △ABC中,若a=3、b=4则c=5 |
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