Question

19．如图，为测量某栋楼房AB的高度，在C点测得A点的仰角为30°，朝楼房AB方向前进10米到达点D，再次测得A点的仰角为60°，则此楼房的高度为5$\sqrt{3}$米（结果保留根号）．

Answer 1

分析 首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=BD-BC=10构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．

解答 解：∵在直角三角形ADB中，∠D=30°，
∴$\frac{AB}{BD}$=tan30°，
∴BD=$\frac{AB}{tan30°}$=$\sqrt{3}$AB，
∵在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，
∴BC=$\frac{AB}{tan60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AB，
∵CD=10，
∴CD=BD-BC=$\sqrt{3}$AB-$\frac{\sqrt{3}}{3}$AB=10，
解得：AB=5$\sqrt{3}$．
故答案为：5$\sqrt{3}$．

点评 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．