Question

如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）和（2，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是 ．

Answer 1

（0，2）

【解析】

试题解析：【解析】
如下图所示，

作点A关于y轴的对称点A′，

因为点A的坐标是（1，3），

点A′的坐标是（－1，3），

连接A′B交y轴于C点，

此时△ABC的周长最小，

设直线A′B的解析式是y＝kx＋b，

把点A′（－1，3）和点C（2，0）的坐标代入解析式，

可得：，

解方程组可得：，

所以直线A′B的解析式是y＝－x＋2，

当x＝0时，y＝2，

所以当点C的坐标是（0，2）时，△ABC的周长最小.

考点：轴对称的性质、线段的性质

点评：本题主要考查了线段的性质.两点之间线段最短.解决本题的关键是利用轴对称的性质作出点A关于y轴的对称点，利用轴对称的性质找出点C.