Question

某校修建了一栋4层的新教学楼，每层楼有6间教室，每间教室最多可容纳45名学生，进出这栋大楼共有3道门（一道正门和两道大小相同的侧门）．在学校安全专项检查中，对这三道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，且一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生．
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况下，因学生会发生拥挤，出门的效率降低20%．安全规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这三道门安全撤离．问：建造的这三道门是否符合安全规定？为什么？

Answer 1

解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，
平均每分钟一道侧门可以通过y名学生，
由题意得：，
解得：．
答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，平均每分钟一道侧门可以通过80名学生；（2）根据题意可知：这栋楼最多有学生4×6×45=1080（人），
拥挤时5分钟3道门能通过5×（2×80+120）×（1﹣20%）=1120（人），
∵1120>1080，
∴5分钟内能通过这三道门安全撤离，故符合要求．
答：建造的这三道门符合安全规定，学生在5分钟内能通过这三道门安全撤离．