【题目】某手机销售商从厂家购进了
两种型号的手机，已知一台
型手机的进价比一台
型手机的进价多300元，用7500元购进型手机和用6000元购进型手机的数量相同．
（1）求一台型手机和一台型手机的进价各是多少元?
（2）在销售过程中，型手机因为性价比高，更受消费者的欢迎．为了增大型手机的销量，该销售商决定对型手机进行降价销售．经调查，当型手机的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台．如果每天销售型手机的利润为3200元，请问该手机销售商应将型手机的售价降低多少元？
【答案】（1）一台A型手机和一台B型手机的进价分别为1500元、1200元；（2）200元
【解析】
（1）设一台
型手机的进价为x元，则一台A型手机的进价为（x+300）元，利用用7500元购进A型手机和用6000元购进B型手机的数量相同可列方程，然后解方程检验确定x的值，再计算x+300即可；
（2）设该手机销售商应将型手机的售价降低a元，则销售量为（4+
）台，然后利用利润为3200元列方程（1800-a-1200）（4+）=3200，再解一元二次方程即可．
解：（1）一台型手机的进价为x元，则一台A型手机的进价为（x+300）元，
根据题意得：
，
解得x=1200，
经检验x=1200是原方程的解，
当x=1200时，x+300=1500，
所以一台A型手机和一台B型手机的进价分别为1500元、1200元；
（2）设该手机销售商应将型手机的售价降低a元，
根据题意得：（1800-a-1200）（4+）=3200，
整理得
，解得
=200，
所以该手机销售商应将型手机的售价降低200元．
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【题目】如图，A是半径为6cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以πcm/s的速度沿圆周按顺时针方向运动，当点P回到A时立即停止运动．设点P运动时间为t（s）;
（1）当t=6s时，∠POA的度数是________；
（2）当t为多少时，∠POA=120°；
（3）如果点B是OA延长线上的一点，且AB=AO，问t为多少时，△POB为直角三角形？请说明理由．
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【题目】如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则cos∠EFG的值为________．
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【题目】如图，⊙O的直径AB＝2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD＝x，BC＝y．
(1)求证：AM∥BN；
(2)求y关于x的关系式；
(3)求四边形ABCD的面积S，并证明：S≥2．
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【题目】如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：
，且AB=26米，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡；
（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长；
（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）
【参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75】
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【题目】一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：
（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）所示．
（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）所示．
（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）所示．
（4）连结AE、AF，如图（5）所示．
经过以上操作小芳得到了以下结论：
①CD∥EF；②四边形MEBF是菱形；③△AEF为等边三角形；④
，
以上结论正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图，点 O 是△ABC 的边 AB 上一点，以 OB 为半径的⊙O 交 BC 于点 D，过点 D 的切线交 AC 于点 E，且 DE⊥AC．
(1)证明：AB＝AC；
(2)设 AB＝
cm，BC＝2cm，当点 O 在 AB 上移动到使⊙O 与边 AC 所在直线相切时， 求⊙O 的半径．
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