Question

13£®Èçͼ£¬¡°Öйúº£¼à50¡±ÕýÔÚÄϺ£º£ÓòA´¦Ñ²Âߣ¬µº½¸BÉϵÄÖйúº£¾ü·¢ÏÖµãAÔÚµãBµÄÕýÎ÷·½ÏòÉÏ£¬µº½¸CÉϵÄÖйúº£¾ü·¢ÏÖµãAÔÚµãCµÄÄÏÆ«¶«30¡ã·½ÏòÉÏ£¬ÒÑÖªµãCÔÚµãBµÄ±±Æ«Î÷60¡ã·½ÏòÉÏ£¬ÇÒB¡¢CÁ½µØÏà¾à120º£À
£¨1£©Çó³ö´ËʱµãAµ½µº½¸CµÄ¾àÀ룻
£¨2£©Èô¡°Öк£¼à50¡±´ÓA´¦ÑØAC·½ÏòÏòµº½¸Cʻȥ£¬µ±µ½´ïµãA¡äʱ£¬²âµÃµãBÔÚA¡äµÄÄÏÆ«¶«75¡ãµÄ·½ÏòÉÏ£¬Çó´Ëʱ¡°Öйúº£¼à50¡±µÄº½ÐоàÀ룮£¨×¢£º½á¹û±£Áô¸ùºÅ£©

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©¸ù¾ÝÌâÒâµÃ³ö£º¡ÏCBD=30¡ã£¬BC=120º£ÀÔÙÀûÓÃcos30¡ã=$\frac{DC}{AC}$£¬½ø¶øÇó³ö´ð°¸£»
£¨2£©¸ù¾ÝÌâÒâ½áºÏÒÑÖªµÃ³öµ±µãBÔÚA¡äµÄÄÏÆ«¶«75¡ãµÄ·½ÏòÉÏ£¬ÔòA¡äBƽ·Ö¡ÏCBA£¬½ø¶øµÃ³öµÈʽÇó³ö´ð°¸£®

½â´ð ½â£º£¨1£©ÈçͼËùʾ£ºÑÓ³¤BA£¬¹ýµãC×÷CD¡ÍBAÑÓ³¤ÏßÓëµãD£¬
ÓÉÌâÒâ¿ÉµÃ£º¡ÏCBD=30¡ã£¬BC=120º£À
ÔòDC=60º£À
¹Êcos30¡ã=$\frac{DC}{AC}$=$\frac{60}{AC}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$£¬
½âµÃ£ºAC=40$\sqrt{3}$£¬
´ð£ºµãAµ½µº½¸CµÄ¾àÀëΪ40$\sqrt{3}$º£À

£¨2£©ÈçͼËùʾ£º¹ýµãA¡ä×÷A¡äN¡ÍBCÓÚµãN£¬
¿ÉµÃ¡Ï1=30¡ã£¬¡ÏBA¡äA=45¡ã£¬
Ôò¡Ï2=15¡ã£¬¼´A¡äBƽ·Ö¡ÏCBA£¬
ÉèAA¡ä=x£¬ÔòA¡äE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x£¬
¹ÊCA¡ä=2A¡äN=2¡Á$\frac{\sqrt{3}}{2}$x=$\sqrt{3}$x£¬
¡ß$\sqrt{3}$x+x=40$\sqrt{3}$£¬
¡à½âµÃ£ºx=60-20£¨$\sqrt{3}$£¬
´ð£º´Ëʱ¡°Öйúº£¼à50¡±µÄº½ÐоàÀëΪ£¨60-20$\sqrt{3}$£©º£À

µãÆÀ ´ËÌâÖ÷Òª¿¼²éÁ˽âÖ±½ÇÈý½ÇÐεÄÓ¦Óã¬ÊìÁ·Ó¦ÓÃÈñ½ÇÈý½Çº¯Êý¹ØϵÊǽâÌâ¹Ø¼ü£®