【题目】如图(1)的长方形ABCD中,E点在AD上,且BE=2AE.今分别以BE、CE为折线,将A、D向BC的方向折过去,图(2)为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图.若图(2)中,∠AED=15°,则∠BCE的度数为_____.
【答案】37.5°.
【解析】
根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠ABE=30°,再根据直角三角形两锐角互余求出∠AEB=60°,然后求出∠BED的度数,再根据平角等于180°求出∠DED′,然后根据翻折变换的性质求出∠CED′,再根据两直线平行,内错角相等解答.
在长方形ABCD中,∠A=90°,AD∥BC,
∵BE=2AE,
∴∠ABE=30°,
∴∠AEB=90°﹣∠ABE=90°﹣30°=60°,
∵∠AED=15°,
∴∠BED=∠AEB﹣∠AED=60°﹣15°=45°,
∴∠DED′=180°﹣60°﹣45°=75°,
根据翻折的性质,∠CED′=∠DED′=×75°=37.5°,
∴∠BCE=∠CED′=37.5°.
故答案为:37.5°.
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【题目】如图1,已知直线交轴、轴分别于两点,平行于轴的直线从点开始以每秒个单位的速度向轴的负方向运动,直线交轴于点,交直线于点,设直线的运动时间为秒.
求线段的长.
若为直线上一动点,将沿着翻折,当点的对应点落在直线上时,求直线的解析式.
若为的中点,当是等腰三角形时,求的值.
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【题目】已知,关于的分式方程.
(1)当,时,求分式方程的解;
(2)当时,求为何值时分式方程无解:
(3)若,且、为正整数,当分式方程的解为整数时,求的值.
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【题目】如图,在直角坐标系中,点,点,若动点从坐标原点出发,沿轴正方向匀速运动,运动速度为,设点运动时间为秒,当是以为腰的等腰三角形时,直接写出的所有值__________________.
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【题目】如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°.
(1)判断∠D是否是直角,并说明理由.
(2)求四边形ABCD的面积.
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【题目】把一个长为、宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后拼成一个正方形(如图1).
(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(直接用含,的代数式表示)
方法1:________,方法2:____;
(2)根据(1)中结论,请你写出下列三个代数式,,间的等量关系:____;
(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:己知实数、满足,,请求出的值:
(4)已知,请求出的值.
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【题目】某中学八(2)班举行文艺晚会,桌子摆成如图所示两直排(图中的,),桌面上摆满了橘子,桌面上摆满了糖果,站在处的学生小明先拿橘子再拿糖果,然后到处座位上,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短.(要求:简略叙述作图过程,实走路线用实线,其它辅助线用虚线)
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