Question

甲、乙两公司参与一项治理大气净化工程，如果两公司合做，12天可以完成；如果两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍。
（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）已知这项工程甲、乙两公司合做共需付施工费102 000元，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元. 若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？

Answer 1

（1）甲乙两公司单独完成此工程各需要20天，30天；（2）甲公司的施工费较少

解析试题分析：（1）解：设甲公司单独完成此工程x天，则乙公司单独完成此项工程1.5x天，根据题意，得，                              
                        
解这个分式方程得，x=20                    
经检验知x=20是方程的解且符合题意，               
∴1.5x=30
答：甲乙两公司单独完成此工程各需要20天，30天.          
（2）解：设甲公司每天的施工费y元，则乙公司每天的施工费（y-1500）元，根据题意，得    12（y+y-1500）="102" 000                
解得，y=5000.                         
甲公司单独完成此工程所需施工费：20×5000=100000（元） ，乙公司单独完成此工程所需施工费：30×（5000-1500）="105000" （元），故甲公司的施工费较少。
考点：分式方程
点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用解决工程问题的能力，工程问题为中考常考题型，要求学生牢固掌握。