Question

14．设a和b分别为4-$\sqrt{5}$的整数部分和小数部分，求$\frac{2a}{{a}^{2}-{b}^{2}}$+$\frac{2a-b-5}{（a-b）（b-5）}$的值．

Answer 1

分析 先求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．

解答 解：∵4＜5＜9，
∴2＜$\sqrt{5}$＜3，
∴-3＜-$\sqrt{5}$＜-2，
∴4-3＜4-$\sqrt{5}$＜4-2，
∴1＜4-$\sqrt{5}$＜2，
∴a=1，b=3-$\sqrt{5}$，
∴原式=$\frac{2}{1-{（3-\sqrt{5}）}^{2}}$+$\frac{2-3+\sqrt{5}-5}{（1-3+\sqrt{5}）（3-\sqrt{5}-5）}$
=$\frac{2}{1-9-5+6\sqrt{5}}$+$\frac{-6+\sqrt{5}}{（-2+\sqrt{5}）（-2-\sqrt{5}）}$
=$\frac{2}{-13+6\sqrt{5}}$+6-$\sqrt{5}$
=$\frac{2（6\sqrt{5}+13）}{36×5-{13}^{2}}$+6-$\sqrt{5}$
=$\frac{12\sqrt{5}+26}{180-169}$+6-$\sqrt{5}$
=$\frac{12\sqrt{5}+26}{11}$+6-$\sqrt{5}$
=$\frac{\sqrt{5}}{11}$+$\frac{92}{11}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，先根据题意求出a、b的值是解答此题的关键．