Question

如图，在一个半径为18cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如挖去的圆半径为x（cm），圆环的面积y（cm²）与x的关系式是______；
（3）当挖去圆的半径由1cm变化到9cm时，圆环面的面积由______cm²变化到______cm²．

Answer 1

解：（1）自变量是小圆的半径，因变量是圆环的面积；
（2）y=π×18²-πx²=324π-πx²；
（3）在y=324π-πx²中，当x=1时，y=323π；
当x=9时，y=243π．故圆环面的面积由323πcm²变化到243πcm²．
分析：（1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；
（2）圆环的面积就是大圆的面积与挖去的小圆的面积的差；
（3）在函数解析式中分别求出半径x，分别是1cm与9cm时，面积的值，即可求解．
点评：正确理解自变量与因变量的定义，圆环的面积等于大圆面积与小圆面积的差是解决本题的关键．