【题目】若(k﹣1)x2﹣2kx﹣1=0是关于x的一元二次方程,则k的取值范围是( )
A.k≠﹣1
B.k≠1
C.k≠0
D.k≥1
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【题目】如图,点D、E分别是△ABC边BC、AB上的点,AD、CE相交于点G,过点E作EF∥AD交BC于点F,且,联结FG.
(1)求证:GF∥AB;
(2)如果∠CAG=∠CFG,求证:四边形AEFG是菱形.
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【题目】将两个底边相等的等腰三角形按照图所示的方式拼接在一起(隐藏互相重合的底边)的图形俗称为“筝形”.假如“筝形”下个定义,那么下面四种说法中,你认为最能够描述“筝形”特征的是 ( )
A. 有两组邻边相等的四边形称为“筝形”;
B. 有两组对角分别相等的四边形称为“筝形”;
C. 两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形”;
D. 以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为“筝形”.
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【题目】抛物线y=ax2+bx﹣3交x轴于B、C两点,且B的坐标为(﹣2,0)直线y=mx+n过点B和抛物线上另一点A(4,3)
(1)求抛物线和直线的解析式;
(2)若点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,过P作PQ∥x轴,且PQ=4(点Q在P点右侧).以PQ为一边作矩形PQEF,且点E在直线AB上.求矩形PQEF的最大值.并求出此时点P的坐标;
(3)如图2,在(2)的结论下,连接AP、BP,设QE交于x轴于点D,现即将矩形PQEF沿射线DB以每秒1个单位长度的速度平移,当点D到达点B时停止,记平移时间为t,平移后的矩形PQEF为P′Q′E′F′,且Q′E′分别交直线AB、x轴于N、D′,设矩形P′Q′E′F′与△ABP的重叠部分面积为s,当NA= ND′时,求s的值.
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【题目】把二次函数y=x2﹣2x+3配方成y=(x﹣m)2+k的形式,以下结果正确的是( )
A. y=﹣(x﹣1)2+4B. y=(x﹣1)2+2
C. y=(x+1)2+2D. y=(x﹣2)2+3
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【题目】如图,点A.B.C分别是⊙O上的点,∠B=60°,AC=3,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,且AP=AC.
(1)求证:AP是⊙O的切线;
(2)求PD的长.
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