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【题目】在矩形ABCDAB=4,BC=3,EAB边上一点EFCEAD于点F过点E作∠AEH=BEC交射线FD于点H交射线CD于点N

(1)如图a当点H与点F重合时BE的长

(2)如图b当点H在线段FD上时BE=xDN=yyx之间的函数关系式并写出它的定义域

(3)连接AC当△FHE与△AEC相似时求线段DN的长.

【答案】(1)BE=3;(2)y=2x﹣4(2x3);(3)DN的长为1.

【解析】

(1)由已知条件证明BE=BC即可求出BE的长;

(2)过点EEGCN,垂足为点G,利用矩形的性质和等腰三角形的性质证明CN=2CG=2BE,即可得到yx之间的函数关系式;

(3)首先证明∠HFE=AEC,当△FHE与△AEC相似时,再分∠FHE=EAC和∠FHE=ECA两种情况求出满足题意的DN的值即可.

(1)EFEC

∴∠AEF+∠BEC=90°.

∵∠AEF=BEC

∴∠AEF=BEC=45°.

∵∠B=90°,

BE=BC

BC=3,

BE=3;

(2)过点EEGCN,垂足为点G

∴四边形BEGC是矩形,

BE=CG

ABCN

∴∠AEH=ENCBEC=ECN

∵∠AEH=BEC

∴∠ENC=ECN

EN=EC

CN=2CG=2BE

BE=xDN=yCD=AB=4,

y=2x﹣4(2x3);

(3)∵∠BAD=90°,

∴∠AFE+∠AEF=90°.

EFEC

∴∠AEF+∠CEB=90°,

∴∠AFE=CEB

∴∠HFE=AEC

当△FHE与△AEC相似时,分两种情况讨论:

若∠FHE=EAC

∵∠BAD=BAEH=BEC

∴∠FHE=ECB

∴∠EAC=ECB

tanEAC=tanECB

AB=4,BC=3,

BE=

∵设BE=xDN=yy=2x﹣4,

DN=

若∠FHE=ECA,如所示,设EGAC交于点O

EN=ECEGCN

∴∠1=2.

AHEG

∴∠FHE=1,

∴∠FHE=2,

∴∠2=ECA

EO=CO

EO=CO=3k,则AE=4kAO=5k

AO+CO=8k=5,

k=

AE=BE=

DN=1.

综上所述:线段DN的长为1FHE与△AEC相似.

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(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然存在(2)中的关系,且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少?

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(1)的函数关系式并直接写出自变量的取值范围;

(2)求活动区的最大面积;

(3)预计活动区造价为50/,绿化区造价为40/,若社区的此项建造投资费用不得超过72000元,求投资费用最少时活动区的出口宽度?

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②存在三个实数mns,使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c
③如果ac0,则一定存在两个实数mn,使am2+bm+c0an2+bn+c
④如果ac0,则一定存在两个实数mn,使am2+bm+c0an2+bn+c

A.B.C.②④D.①③

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