Question

20．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可用长度为10米）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40米的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x米，绿化带的面积为y平方米．
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量的x的取值范围．
（2）栅栏BC为多少米时，花圃的面积最大？最大面积为多少？

Answer 1

分析 （1）依题意易求得y与x的函数关系式以及x的取值范围；
（2）把（1）的函数关系式用配方法化简，进而结合二次函数增减性求得y的最大值即可．

解答 解：（1）由题意得：y=x×$\frac{40-x}{2}$=-$\frac{1}{2}$x²+20x，
自变量x的取值范围是：0＜x≤10；

（2）y=-$\frac{1}{2}$x²+20x
=-$\frac{1}{2}$（x-20）²+200
∵20＞10，
∴当x=10时，y有最大值150平方米，
即栅栏BC为10米时，花圃的面积最大，最大面积为150平方米．

点评 本题考查的是二次函数的实际应用．正确利用二次函数增减性求出最值是解题关键．