Question

(本题9分)如图(1)，Rt△ABC中，∠ACB=-90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F

（1）求证：CE=CF．

（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置，使点E’落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE'与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论．

           

 

Answer 1

【答案】

（1）略

（2）相等。证明：如图，过点E作EG⊥AC于G．

又∵  AF平分∠CAB，ED⊥AB，∴ED=EG．

由平移的性质可知：D’E’=DE，∴D’E’ =GE．

∵∠ACB=90°． ∴∠ACD+∠DCB=90°

∵CD⊥AB于D．  ∴∠B+∠DCB=90°．

∴  ∠ACD=∠B

在Rt△CEG与Rt△BE’D’中，

∵∠GCE=∠B，∠CGE=∠BD’E’，CE=D’E’

∴△CEG≌△BE’D’

∴CE=BE’

由（1）可知CE=CF，

(其它证法可参照给分)．

【解析】略