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    我们学过圆内接三角形，同样，四个顶点在圆上的四边形是圆内接四边形，下面我们来研究它的性质．
    （I）如图（1），连接AO、OC，则有数学公式，数学公式．∵∠1+∠2=360°∴数学公式，同理∠BAD+∠BCD=180°，即圆内接四边形对角（相对的两个角）互补．
    （II）在图（2）中，∠ECD是圆内接四边形ABCD的一个外角，请你探究外角∠DCE与它的相邻内角的对角（简称内对角）∠A的关系，并证明∠DCE与∠A的关系．
    （III）应用：请你应用上述性质解答下题：如图（3）已知ABCD是圆内接四边形，F、E分别为BD、AD延长线上的点，如果DE平分
    ∠FDC，求证：AB=AC．

    （II）解：∠DCE=∠A．
    证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
    ∴∠A+∠BCD=180°，
    ∵∠DCE+∠BCD=180°，
    ∴∠DCE=∠A；

    （III）证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
    ∴∠2=∠ABC，
    ∵∠1=∠ADB，∠ADB=∠ACB，
    ∴∠1=∠ACB，
    ∵DE平分∠FDC，
    ∴∠1=∠2，
    ∴∠ABC=∠ACB，
    ∴AB=AC．
    分析：（II）由（I）可知：∠A+∠BCD=180°，又由邻补角的定义，可得∠DCE+∠BCD=180°，继而可证得∠DCE=∠A；
    （III）由（II）易证得∠2=∠ABC，又由对顶角相等与圆周角定理，可证得∠1=∠ACB，又因为DE平分∠FDC，即可证得∠ABC=∠ACB，根据等角对等边的性质，即可证得AB=AC．
    点评：此题考查了圆的内接四边形的性质、圆周角定理以及等腰三角形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们学过圆内接三角形，同样，四个顶点在圆上的四边形是圆内接四边形，下面我们来研究它的性质．
    （I）如图（1），连接AO、OC，则有∠B=
    1
    2
    ∠1    ，∠D=
    1
    2
    ∠2    ．∵∠1+∠2=360°∴∠B+∠D=
    1
    2
    ×360°=180°    ，同理∠BAD+∠BCD=180°，即圆内接四边形对角（相对的两个角）互补．
    （II）在图（2）中，∠ECD是圆内接四边形ABCD的一个外角，请你探究外角∠DCE与它的相邻内角的对角（简称内对角）∠A的关系，并证明∠DCE与∠A的关系．
    （III）应用：请你应用上述性质解答下题：如图（3）已知ABCD是圆内接四边形，F、E分别为BD、AD延长线上的点，如果DE平分
    ∠FDC，求证：AB=AC．

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