Question

小刚家因种植反季节蔬菜致富后，盖起了一座三层楼房，现正在装修，准备安装照明灯，他和他父亲一起去灯具点买灯具，灯具店老板介绍说：一种节能灯的功率是10瓦（即0.01千瓦）的，售价60元；一种白炽灯的功率是60瓦（即0.06千瓦）的，售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同（3000小时以上）．父亲说：“买白炽灯可以省钱”．而小刚正好读八年级，他心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”．父子二人争执不下，如果当地电费为0.5元/千瓦•时，请聪明的你帮助他们选择哪种灯可以省钱？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y₁元，白炽灯的费用为y₂元．根据费用=灯的售价+电费，分别列出y₁、y₂与x的函数解析式；然后根据y₁=y₂，y₁＞y₂，y₂＞y₁三种情况进行讨论即可求解．

解答：解：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y₁元，白炽灯的费用为y₂元，
由题意可知：
y₁=0.01×0.5x+60=0.005x+60，
y₂=0.06×0.5x+3=0.03x+3，
①当使用两灯费用相等时，y₁=y₂，即0.005x+60=0.03x+3，解得x=2280；
②当使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时，y₁＞y₂，即0.005x+60＞0.03x+3，解得x＜2280；
③当使用节能灯的费用小于的炽灯的费用时，y₂＞y₁，即0.03x+3＞0.005x+60，解得x＞2280，
所以当照明时间小于2280小时，应买白炽灯；当照明时间大于2280小时，应买节能灯；当照明时间等于2280小时，两种灯具费用一样．本题中两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同（3000小时以上），所以买节能灯可以省钱．

点评：本题主要考查一次函数的应用．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．