Question

某工厂现有原料甲360千克，原料乙290千克，用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A需用甲原料9千克，乙原料3千克，同时获利700元，生产一件B产品需甲原料4千克，乙原料10千克，同时可获利1200元．
（1）设生产A产品x件，求总获利y元与x的函数关系式
（2）根据现有的原料有几种生产方案？并求出哪种方案获利最大？

Answer 1

分析：（1）由于用这两种原料生产A、B两种产品共50件，设生产了A产品x件，那么生产B产品50-x件，A产品每件获利700元，B产品每件获利1200元，所以总获利二者相加即可；
（2）在保证原料不用完的情况下，列出不等式求出生产A产品的件数x的取值范围，并求出x的可能取值，列出几种方案，将x代入（1）中求出最大获利的哪种方案．

解答：解：（1）设生产A产品x件，则生产B产品（50-x）件，
由题意得：y=700x+1200（50-x），
=-500x+60000；

（2）由题意得

9x+4(50-x)≤360 3x+10(50-x)≤290

，
解得30≤x≤32．
∴整数x=30，31或32．故有三种生产方案，
当x=30时，y有最大值为-500×30+60000=45000．
即：生产A产品30件，B产品20件时，获利最大．

点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出总获利与生产A产品x件之间的函数关系，再由原材料的关系求出x的取值范围，定出生产方案，并求出最大获利的那个方案．