Question

2．已知△ABC内接于⊙O，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出∠BAC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）如图1，P是BC边的中点；
（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．

Answer 1

分析 （1）连接OP并延长，交⊙O于D，根据P是BC边的中点，可得OD垂直平分BC，进而得到点D为$\widehat{BC}$的中点，连接AD，则∠BAD=∠CAD，因此AD即为所求；
（2）连接PO并延长，交⊙O于E，根据直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC，可得PE垂直平分BC，进而得到点E为$\widehat{BC}$的中点，连接AE，则∠BAE=∠CAE，因此AE即为所求．

解答 解：（1）如图所示，AD 即为所求；


（2）如图所示，AE即为所求．

点评 本题主要考查了复杂作图、圆周角定理、垂径定理以及切线的性质的综合应用，解决问题的关键是掌握：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．解题时注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．