Question

如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x的式子表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=8，b=4，且剪去的面积等于剩余部分的面积时，求剪去的正方形的边长．

Answer 1

考点：列代数式,代数式求值

专题：

分析：（1）边长为x的正方形面积为x²，矩形面积减去4个小正方形的面积即可．
（2）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可．

解答：解：（1）ab-4x²；

（2）依题意有：ab-4x²=4x²，
将a=8，b=4，代入上式，得x²=4，
解得x₁=2，x₂=-2（舍去）．
即正方形的边长2．

点评：本题是利用方程解答几何问题，充分体现了方程的应用性．依据等量关系“剪去部分的面积等于剩余部分的面积”，建立方程求解．