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已知关于x的一元二次方程(a2-3)x2-(a-1)x+1=0的两个实数根互为倒数,则a的值为( )
A.2或-2
B.2
C.-2
D.0
【答案】分析:根据一元二次方程的定义和根与系数的关系得到a2-3≠0,x1•x2==1,解得a=2或-2,而a=2时,原方程变形为x2-x+1=0,△=1-4<0,此方程无实数根,于是得到a=-2.
解答:解:设方程的两根为x1,x2
∵关于x的一元二次方程(a2-3)x2-(a-1)x+1=0的两个实数根互为倒数,
∴a2-3≠0,x1•x2==1,
∴a2=4,
∴a=2或-2,
当a=2时,原方程变形为x2-x+1=0,△=1-4<0,此方程无实数根,
∴a=-2.
故选C.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=-,x1•x2=.也考查了一元二次方程的根的判别式以及一元二次方程的定义.
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