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精英家教网已知二次函数y=2x2-4x-6.
(1)求这个二次函数图象的顶点坐标及对称轴;
(2)指出该图象可以看作抛物线y=2x2通过怎样平移得到?
(3)在给定的坐标系内画出该函数的图象,并根据图象回答:当x取多少时,y随x增大而减小;当x取多少时,y<0.
分析:(1)利用顶点坐标公式(-
b
2a
4ac-b2
4a
)和对称轴公式x=-
b
2a
即可确定这个二次函数图象的顶点坐标及对称轴;
(2)原函数解析式的顶点是(0,0)根据顶点是如何平移的即可;
(3)应从对称轴的一侧和与x轴的交点入手.
解答:精英家教网解:(1)∵y=2x2-4x-6,
而顶点坐标为(-
b
2a
4ac-b2
4a
),对称轴方程x=-
b
2a

∴顶点坐标为(1,-8),对称轴为直线x=1;

(2)y=2x2-4x-6=2(x-1)2-8.
该图象可以看作抛物线y=2x2先向右平移1个单位长度,再向下平移8个单位长度得到;

(3)如图:
当x≤1时,y随x增大而减小;
当-1<x<3时,y<0.
点评:二次函数顶点的求法,是需要掌握的知识点;二次函数的平移,要归结为顶点的平移;看函数值的变化应和对称轴有关,看函数值的正负,应和与x轴的交点有关.
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16、由于被墨水污染,一道数学题仅见如下文字:“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-1,0)…求证:这个二次函数图象关于直线x=1对称.”请你把被污染部分的条件补充上去,则函数解析式为
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(只要写出一种).

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y=x2-2x

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-1或3
时,y=3.

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y=
1
2
x2+2x或y=-
1
6
x2+
2
3
x
y=
1
2
x2+2x或y=-
1
6
x2+
2
3
x

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