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    精英家教网已知如图，B是CE的中点，AD=BC，AB=DC．DE交AB于F点．
    求证：（1）AD∥BC；（2）AF=BF．
    分析：由两组对边相等即可得四边形ABCD是平行四边形，求出AD=BE，根据AAS证△ADF≌△EBF即可．
    解答：证明：（1）∵AD=BC，AB=DC，
    ∴可四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AD∥BC．

    （2）∵B是CE的中点，
    ∴BE=BC，
    ∵AD=BC，
    ∴AD=BE，
    又∵AD∥BC，
    ∴∠A=∠ABE，
    ∵在△ADF和△BEF中
    ∠A=∠FBE
    ∠AFD=∠BFE
    AD=BE
    ，
    ∴△ADF≌△BEF，
    ∴AF=BF．
    点评：本题主要考查平行四边形的判定及性质及全等三角形的性质和判定的运用，应熟练掌握．
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    （2）若tan∠BAC=
    1
    3
    ，求
    CE
    AC
    的值；
    （3）设AB=2R，当BC=CE时，求BD的长．

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    ﹣（本题10分）已知: 如图， AB是⊙O的直径，⊙Ｏ过AC的中点D， DE切⊙Ｏ于点D， 交BC于点E．

    （１）求证： DE⊥BC；
    （２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半径．

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    已知: 如图， AB是⊙O的直径，⊙Ｏ过AC的中点D， DE切⊙Ｏ于点D， 交BC于点E．
     
    （１）求证： DE⊥BC；
    （２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半径．

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    求证：（1）AD∥BC；（2）AF=BF．

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