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    （1）如图1所示，在四边形ABCD中，AC=BD，AC与BD相交于点O，E，F分别是AD、BC的中点，连接EF，分别交AC、BD于点M，N，试判断△OMN的形状，并加以证明；（提示：利用三角形中位线定理）
    （2）如图2，在四边形ABCD中，若AB=CD，E，F分别是AD、BC的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角？若有，请直接写出结论：______；
    （3）如图3，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC上，AB=CD，E，F分别是AD、BC的中点，连接FE并延长，与BA的延长线交于点M，若∠FEC=45°，判断点M与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．
    （1）结论：△OMN是等腰三角形（1分）
    证明：如图1，取AB的中点H，连接HF，HE
    ∵E、F分别是AD、BC的中点，
    ∴HF∥AC，HF=
    1
    2
    AC    （2分）
    ∴∠FMC=∠HFE；
    同理，HE∥BD，HE=
    1
    2
    BD    ，
    ∴∠END=∠HEF；
    又∵AC=BD，
    ∴HF=HE，
    ∴∠HEF=∠HFE，
    ∴∠END=∠FMC，（3分）
    ∴△OMN是等腰三角形．

    （2）正确画图（如图2）（4分）
    连接AC、BD，取AC、BD的中点H、G；
    连接EG、GF、FH、EH；
    ∵E，F分别是AD、BC的中点，
    ∴EG=
    1
    2
    AB，GF=
    1
    2
    CD，FH=
    1
    2
    AB，EH=
    1
    2
    CD    ，
    ∵AB=CD，
    ∴EG=GF=FH=EH，
    ∴四边形EGFH是菱形．
    ∴∠GEF=∠HEF；
    ∵EG∥BM，
    ∴∠GEF=∠BMF，
    ∵HE∥CN，
    ∴∠CNF=∠HEF，
    ∴∠BMF=∠CNF．（5分）

    （3）点M在以AD为直径的圆外（6分）
    证明：如图3，由（2）的结论，∠M=∠FEC，
    ∵∠AEM=∠DEF，
    ∴∠M=∠DEF=45°，
    ∴∠MAD=90°
    ∴ME＞AE，
    又∵E是AD中点，
    ∴点M在以AD为直径的圆外．（7分）
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    		3
    ），O（0，0），B（8，0），C（6，2
    		3
    ）．
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    （2）试说明点A在以OB的中点D为圆心，OB为直径的圆上；
    （3）在第一象限内确定点M，使△MOB与△AOB相似，求出所有符合条件的点M的坐标．

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    （2）四边形PQDC能为平行四边形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由．
    （3）四边形PQDC能为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由．

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