如图,在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中,∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.
(1)FG与DC的位置关系是 ,FG与DC的数量关系是 ;
(2)若将△BDE绕B点逆时针旋转180°,其它条件不变,请完成下图,并判断(1)中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.
(1)FG⊥CD ,FG=CD;(2)成立
解析试题分析:(1)延长ED交AC的延长线于M,连接FC、FD、FM,根据矩形的性质可得CM=BD,根据等腰直角三角形的性质可得ED=BD=CM,再结合∠E=∠A=45º可证得△AEM是等腰直角三角形,由F是AE的中点可证得MF⊥AE,EF=MF,∠E=∠FMC=45º,即可证得△EFD≌△MFC,则可得FD=FC,∠EFD=∠MFC,又∠EFD+∠DFM=90º即得∠MFC+∠DFM=90º,即可得到△CDF是等腰直角三角形,从而可以证得结论;
(2)证法同(1).
解:(1)FG⊥CD ,FG=CD;
(2)延长ED交AC的延长线于M,连接FC、FD、FM
∴四边形 BCMD是矩形.
∴CM=BD.
又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形.
∴ED=BD=CM.
∵∠E=∠A=45º
∴△AEM是等腰直角三角形.
又F是AE的中点.
∴MF⊥AE,EF=MF,∠E=∠FMC=45º.
∴△EFD≌△MFC.
∴FD=FC,∠EFD=∠MFC.
又∠EFD+∠DFM=90º
∴∠MFC+∠DFM=90º
即△CDF是等腰直角三角形.
又G是CD的中点.
∴FG=CD,FG⊥CD.
考点:旋转问题的综合题
点评:此类问题难度较大,在中考中比较常见,一般在压轴题中出现,需特别注意.
科目:初中数学 来源: 题型:
A、①②③ | B、①④⑤ | C、①③④ | D、③④⑤ |
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科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源: 题型:
2 |
A、①②③④ | B、只有①②③ |
C、只有①③④ | D、只有②④ |
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科目:初中数学 来源: 题型:
2 |
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