Question

21、完成下列证明过程：
已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，
求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC于D
EF⊥BC于F（已知）
∴∠ADB=∠EFB=90°（

）
∴AD∥EF（

）
∴∠1=∠E（

）
∠2=∠3（

）
又∵∠3=∠1（已知）
∴∠1=∠2（

）
∴AD平分∠BAC．

Answer 1

分析：因为∠ADB=∠EFB，由同位角相等证明AD∥EF，则有∠1=∠E，∠2=∠3，又因为∠3=∠1，所以有∠1=∠2，故AD平分∠BAC．

解答：证明：∵AD⊥BC于D，
EF⊥BC于F，
∴∠ADB=∠EFB=90°（垂线的性质）
∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠E（两直线平行，同位角相等）
∠2=∠3（同位角相等，内错角相等）
又∵∠3=∠1（已知）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴AD平分∠BAC（角平分线定义）．

点评：此题是一道把平行线的性质和判定、角平分线的定义结合求解的综合题．有利于培养学生综合运用数学知识的能力．