Question

38、一个长方形，若将其一边增长5厘米，另一边长扩大1倍，其面积就等于原长方形面积的3倍；若将其一边减少10厘米，就成为一个正方形，此长方形的面积为

150或50

厘米²．

Answer 1

分析：等量关系为：新长方形的面积=原长方形面积×3，把相关数值代入计算即可．

解答：解：设原长方形的宽为x厘米，则长为（x+5）厘米；
①宽加5
（x+5）×2（x+5）=3×x（x+5），
解得x₁=-5，x₂=10（不合题意，舍去），
∴原长方形的面积为10×15=150；
②长加5
2x×（x+5+5）=3×x（x+5），
解得x₁=0，x₂=5，
∴原长方形的面积为5×10=50；
由于第2种情况中宽为5，长为10，
与原题中“若将其一边减少10厘米，就成为一个正方形”的条件矛盾，
故答案为150．

点评：考查一元二次方程的应用；分情况探讨是长增加5cm或宽增加5cm是解决本题的易错点．