当2≤x≤5时.二次函数y=-(x-1)2+2的最大值为1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．当2≤x≤5时，二次函数y=-（x-1）²+2的最大值为1．

分析根据二次根式的性质得到当x＞1时，y随x的增大而减小，计算即可．

解答解：∵a=-1＜0，
∴当x＞1时，y随x的增大而减小，
∴当x=2时，二次函数y=-（x-1）²+2的最大值为1，
故答案为：1．

点评本题考查的是二次根式的性质和最值的确定，掌握当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少是解题的关键．

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2．

在△ABC中和△DBE中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，EF⊥AB于F，且AB=DE．
（1）观察并猜想，BD、CE与AC有何数量关系？并证明你猜想的结论．
（2）若BD=8cm，试求△ABC的面积．

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3．阅读下面问题：$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$=$\frac{1×（\sqrt{2}-1）}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\sqrt{2}$-1；$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；
$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$=$\frac{\sqrt{5}-2}{（\sqrt{5}+2）（\sqrt{5}-2）}$$\sqrt{5}$-2，…．
试求：（1）$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$=$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$
（2）$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$（n为正整数）=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$
（3）根据你发现的规律，请计算：
（$\frac{1}{{1+\sqrt{2}}}$+$\frac{1}{{\sqrt{2}+\sqrt{3}}}$+$\frac{1}{{\sqrt{3}+2}}$+…+$\frac{1}{{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}}$+$\frac{1}{{\sqrt{2016}+\sqrt{2017}}}$）×（1+$\sqrt{2017}$）的值．

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20．若$\sqrt{{a}^{3}+3{a}^{2}}$=-a$\sqrt{a+3}$，则a的取值范围是（　　）

A．

-3≤a≤0

B．

a≤0

C．

a＜0

D．

a≥-3

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