Question

【题目】如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，求△EBG的周长是__________cm.

Answer 1

【答案】12

【解析】

根据翻折变换的性质可得EF=FD，设AF=x，表示出EF，根据线段中点的定义求出AE=BE=3，再利用勾股定理列方程求出AF，然后求出△AEF和△BGE相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．

解：∵正方形ABCD折叠点D落在AB边的中点E处，
∴EF=FD，
设AF=x，则EF=6-x，
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE=×6=3，
在Rt△AEF中，由勾股定理得，AE2+AF2=EF2，
即32+x2=（6-x）2，
解得x=，
∵∠FEG=90°，
∴∠AEF+∠BEG=90°，
∵∠BEG+∠BGE=90°，
∴∠AEF=∠BGE，
又∵∠A=∠B=90°，
∴△AEF∽△BGE，
∴，
∴BG=

EG=

∴△EBG的周长=4+5+3=12.