分析 作AM⊥BC于M,证出△ABM是等腰直角三角形,得出AM=BM,设AM=BM=x海里,则CM=10-x(海里),在Rt△ACM中,由三角函数得出方程,解方程即可.
解答 解:如果这艘海监船沿BC直接航行,不会有触礁的危险;理由如下:
作AM⊥BC于M,如图所示:
∵∠ABC=45°,
∴△ABM是等腰直角三角形,
∴AM=BM,设AM=BM=x海里,则CM=10-x(海里),
在Rt△ACM中,$\frac{AM}{CM}$=tan∠ACB=tan37°≈0.75,
∴$\frac{x}{10-x}=\frac{3}{4}$,
解得:x=$\frac{30}{7}$,
经检验,x=$\frac{30}{7}$是方程的根,
∴AM=$\frac{30}{7}$海里>4海里,
∴如果这艘海监船沿BC直接航行,不会有触礁的危险.
点评 本题考查了解直角三角形、等腰直角三角形的判定与性质、解方程;熟练掌握解直角三角形,由三角函数得出方程是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
视力 | 频数(人) | 频率 |
4.0≤x<4.3 | 20 | 0.1 |
4.3≤x<4.6 | 40 | 0.2 |
4.6≤x<4.9 | 70 | 0.35 |
4.9≤x<5.2 | a | 0.3 |
5.2≤x<5.5 | 10 | b |
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