Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=4 cm，AC=2 cm．

(1)在AB上取一点D（D不与A、B重合），当AD=_________cm时，△ACD∽△ABC．

(2)在AC的延长线上取一点E，当CE=________cm时，△AEB∽△ABC．此时BE与DC有怎样的位置关系?为什么?

Answer 1

【答案】(1)1; (2)6.

【解析】（1）如图，∵∠A=∠A，∴当AD:AC=AC:AB时，△ACD∽△ABC.

由AD:AC=AC:AB可得：AD·AB=AC2，∵AC=2，AB=4，∴解得AD=1，即当AD=1时，AD:AC=AC:AB；

（2）如图，∵∠A=∠A，∴当AE:AB=AB:AC时，△AEB∽△ABC.

由AE:AB=AB:AC可得AE·AC=AB2，∵AC=2，AB=4，∴AE=8，∴CE=AE-AC=6.

此时，BE∥CD，理由如下：

∵△ACD∽△ABC，△AEB∽△ABC，

∴∠ACD=∠ABC，∠AEB=∠ABC，

∴∠ACD=∠AEB，

∴BE∥CD.