Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点．

（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；

（2）若∠DAB＝120°，AB＝12，AD＝6，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）S△ABC＝18.

【解析】

（1）易知AE＝AB，DF＝CD，即可得到AE＝DF，又有AB∥CD，所以四边形AEFD是平行四边形；（2）作CH⊥AB于H．利用平行四边形性质求出∠B，再利用三角函数求出CH，接着利用三角形面积公式求解即可

（1）证明：如图．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD且AB＝CD，

∵点E，F分别是AB，CD的中点，

∴AE＝AB，DF＝CD．

∴AE＝DF，

∴四边形AEFD是平行四边形；

（2）如图，作CH⊥AB于H．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC＝6，AD∥BC，

∴∠B＝180°﹣∠DAB＝60°，

∴CH＝BCsin60°＝3，

∴S△ABC＝ABCH＝×12×3＝18