【题目】如图,放置的是一副斜边相等的直角三角板,其中AB=BC,连接BD交公共的斜边AC于O点.
(1)证明:BD平分∠ADC;
(2)求∠COD的度数.
【答案】(1)证明见解析;(2)∠COD=75°.
【解析】
(1)过点B作BE⊥AD于点E,过点B作BF⊥CD于点F,证明△ABE≌△CBF,可得BE=BF,则结论得证;
(2)可得∠BAE=∠BCF=75°,则∠BCF=∠COD=75°.
解:(1)过点B作BE⊥AD于点E,过点B作BF⊥CD于点F,∴∠AEB=∠BFC=90°,
∵∠ABC=∠ADC=90°,
∴∠BAE+∠BCD=180°,
∵∠BCF+∠BCD=180°,
∴∠BCF=∠BAE,
∵AB=BC,
∴△ABE≌△CBF(AAS),
∴BE=BF,
∴BD平分∠ADC;
(2)解:∵△ABE≌△CBF,
∴∠BAE=∠BCF=75°,
∵∠OCF=COD+∠ODC,∠BCO=∠ODC=45°,
∴∠BCF=∠COD=75°.
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【题目】如图,等边△A1C1C2的周长为1,作C1D1⊥A1C2于D1,在C1C2的延长线上取点C3,使D1C3=D1C1,连接D1C3,以C2C3为边作等边△A2C2C3;作C2D2⊥A2C3于D2,在C2C3的延长线上取点C4,使D2C4=D2C2,连接D2C4,以C3C4为边作等边△A3C3C4;…且点A1,A2,A3,…都在直线C1C2同侧,如此下去,则△A1C1C2,△A2C2C3,△A3C3C4,…,△AnnCn+1的周长和为_____.(n≥2,且n为整数)
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【题目】把图中阴影部分的小正方形移动一个,使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形,这样的移法,正确的是( )
A. 6→3 B. 7→16 C. 7→8 D. 6→15
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【题目】某校为更好的开展“春季趣味运动会”活动,随机在各年级抽查了部分学生,了解他们最喜爱的趣味运动项目类型(跳绳、实心球、50m、拔河共四类),并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表(如图所示)
根据以上信息回答下列问题:
最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表:
项目类型 | 频数 | 频率 |
跳绳 | 25 | a |
实心球 | 20 |
|
50m | b | 0.4 |
拔河 | 0.15 |
(1)直接写出a= ,b= ;
(2)将图中的扇形统计图补充完整(注明项目、百分比);
(3)若全校共有学生1200名,估计该校最喜爱50m和拔河的学生共约有多少人?
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【题目】如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,D为BC延长线一点,且BC=CD,CE⊥AD于点E.
(1)求证:直线EC为圆O的切线;
(2)设BE与圆O交于点F,AF的延长线与CE交于点P,已知∠PCF=∠CBF,PC=5,PF=4,求sin∠PEF的值.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,已知,,.
(1)在图中画出,的面积是_____________;
(2)若点与点关于轴对称,则点的坐标为_____________;
(3)已知为轴上一点,若的面积为,求点的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)在图中的点上标出相应字母A、B、C,并求出△ABC的面积;
(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;
(3)写出点A1,B1,C1的坐标.
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