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如图1,点A在第一象限,AB⊥x轴于B点,连结OA,将Rt△AOB折叠,使A点与x轴上的动点A′重合,折痕交AB边于D点,交斜边OA于E点,
(1)若A点的坐标为(8,6),当EA'∥AB时,点A'的坐标是______;
(2)若A'与原点O重合,OA=8,双曲线数学公式的图象恰好经过D、E两点(如图2),则k=______.

解:(1)∵AB⊥x轴,A点的坐标为(8,6),
∴OB=8,AB=6,
∴OA==10,
∵EA′∥AB,
∴EA′⊥x轴,
∴sin∠AOB==
由折叠的性质可得:A′E=AE,
∴AE:OE=3:5,
∴A′E=AE=10×=,OE=×10=
∴OA′==5,
∴点A′的坐标是:(5,0);

(2)设点A的坐标为:(2a,2b),
∵A′与原点O重合,
∴点E的坐标为:(a,b),
∵双曲线的图象恰好经过D、E两点,
∴k=ab,
∴点D的坐标为:(2a,b),
∴AB=2b,BD=b,OB=2a,
由折叠的性质可得:OD=AD=AB-BD=b,
在Rt△OBD中,OD2=OB2+BD2
即(b)2=(2a)2+(b)2①,
在Rt△OAB中,OA2=OB2+AB2
即82=(2a)2+(2b)2②,
联立①②得:a=,b=
∴k=ab=
故答案为:(1)(5,0);(2)
分析:(1)由AB⊥x轴,A点的坐标为(8,6),可求得OA的长,又由EA′∥AB,由三角函数与折叠的性质,可得AE:OE=3:5,则可求得AE与OE的长,然后由勾股定理求得OA′的长,即可求得答案;
(2)首先设点A的坐标为:(2a,2b),由A′与原点O重合,点E的坐标为:(a,b),又由双曲线的图象恰好经过D、E两点,可得k=ab,点D的坐标为:(2a,b),即可得在Rt△OBD中,OD2=OB2+BD2,即(b)2=(2a)2+(b)2①,在Rt△OAB中,OA2=OB2+AB2,即82=(2a)2+(2b)2②,联立求解即可求得答案.
点评:此题考查了折叠的性质、勾股定理、反比例函数的性质以及三角函数等知识.此题难度较大,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.
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(1)当点C在第一象限时,求证:△OPM≌△PCN;
(2)当点C在第一象限时,设AP长为m,四边形POBC的面积为S,请求出S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)当点P在线段AB上移动时,点C也随之在直线x=1上移动,△PBC能否成为等腰三角形?如果可能,求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标;如果不可能,请说明理由.
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如图1,点A在第一象限,AB⊥x轴于B点,连结OA,将Rt△AOB折叠,使A点与x轴上的动点A′重合,折痕交AB边于D点,交斜边OA于E点,
(1)若A点的坐标为(8,6),当EA'∥AB时,点A'的坐标是
(5,0)
(5,0)

(2)若A'与原点O重合,OA=8,双曲线y=
k
x
(x>0)
的图象恰好经过D、E两点(如图2),则k=
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2
3
16
2
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,函数y=
5
x
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(1)写出a关于k的函数关系式;
(2)当该直线与双曲线y=
5
x
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如图1,点A在第一象限,AB⊥x轴于B点,连结OA,将Rt△AOB折叠,使A点与x轴上的动点A′重合,折痕交AB边于D点,交斜边OA于E点,
(1)若A点的坐标为(8,6),当EA'∥AB时,点A'的坐标是   
(2)若A'与原点O重合,OA=8,双曲线的图象恰好经过D、E两点(如图2),则k=   

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