Question

我们可以看到图1中三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形，而且这些小的三角形都是全等的．把三条边都分成三等分，再按图2将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了9个小的三角形，而且这些小的三角形也都是全等的．我们还可以把三条边都分成四等分，如图3，可以看到整个三角形被分成了一个个更小的全等三角形．如果把三条边都n等分，那么可以得到________个这种小的全等三角形．

Answer 1

n²
分析：根据前边的特殊值，即图1中三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形，4=2²；图2将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了9个全等的三角形，9=3²；把三条边都分成四等分，则将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了16个全等的三角形，16=4²，推而广之即可．
解答：如果把三角形的每一条边二等分，将各个分点连起来，则三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形，4=2²；
如果把三角形的每一条边三等分，将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了9个全等的三角形，9=3²；
把三条边都分成四等分，则将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了16个全等的三角形，16=4²；
如果把三条边都n等分，那么可以得到n²个这种小的全等三角形．
故答案为n²．
点评：此题考查了三角形的中位线定理的运用，在得规律的时候，能够从特殊到一般．