Question

4．如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为6．

Answer 1

分析 由折叠的性质及矩形的性质得到OE垂直平分AC，得到AE=EC，根据AB为AC的一半确定出∠ACE=30°，进而得到OE等于EC的一半，求出EC的长，即为AE的长．

解答 解：由题意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，
且OE垂直平分AC，
∴AE=CE，
设AB=AO=OC=x，
则有AC=2x，∠ACB=30°，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC=$\sqrt{3}$x，
在Rt△OEC中，∠OCE=30°，
∴OE=$\frac{1}{2}$EC，即BE=$\frac{1}{2}$EC，
∵BE=3，
∴OE=3，EC=6，
则AE=6，
故答案为：6

点评 此题考查了中心对称，矩形的性质，以及翻折变换，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．