Question

5．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=3∠BCF，∠ACF=20°．
（1）求∠FEC的度数；
（2）若∠BAC=3∠B，求证：AB⊥AC；
（3）当∠DAB=50°时，CF⊥AB．

Answer 1

分析 （1）先根据CE平分∠BCF，设∠BCE=∠ECF=$\frac{1}{2}$∠BCF=x．由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x．根据AD∥EF，AD∥BC，得出EF∥BC，由平行线的性质即可得出x的值，进而得出结论；
（2）根据AD∥BC可知∠DAB=∠B，再由∠BAC=3∠B得出∠DAC=4∠B=120°，故∠B=30°，∠BAC=90°，由此可得出结论；
（3）根据（1）可得出∠BCF的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．

解答 （1）解：∵CE平分∠BCF，
∴设∠BCE=∠ECF=$\frac{1}{2}$∠BCF=x．
∵∠DAC=3∠BCF，
∴∠DAC=6x．          
∵AD∥EF，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠DAC+∠ACB=180°，
∴6x+2x+20=180，
∴x=20°
∴∠BCE=∠FEC=20°；
   
（2）证明：∵AD∥BC，
∴∠DAB=∠B，
又∵∠BAC=3∠B，
∴∠DAC=4∠B=120°，
∴∠B=30°，
∴∠BAC=90°，
∴AB⊥AC．

（3）解：∵由（1）知∠BCE=20°，
∴∠BCF=40°．
∵当CF⊥AB时，∠B=50°．
∵AD∥BC，
∴∠DAB=50°．
故答案为：50．

点评 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．