【题目】如图所示,在矩形ABCD中,已知AB=24,BC=12,点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动;点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动.如果E,F同时出发,用t(0≤t≤6)秒表示运动的时间.
请解答下列问题:
(1)当t为何值时,△CEF是等腰直角三角形?
(2)当t为何值时,以点E,C,F为顶点的三角形与△ACD相似?
【答案】(1)当t=2时,△CEF是等腰直角三角形;(2)当t为3或1.2时,以点E,C,F为顶点的三角形与△ACD相似.
【解析】
(1)由题意可知BE=2t,CF=4t,CE=12-2t.再由△CEF是等腰直角三角形,∠ECF是直角,列出方程12-2t=4t,解得t值即可;(2)根据题意,可分△EFC∽△ACD和△FEC∽△ACD两种情况求t值即可.
(1)由题意可知BE=2t,CF=4t,CE=12-2t.
因为△CEF是等腰直角三角形,∠ECF是直角,所以CE=CF,
所以12-2t=4t,解得t=2,
所以当t=2时,△CEF是等腰直角三角形.
(2)根据题意,可分为两种情况:
①若△EFC∽△ACD,则=,
所以=.解得t=3,
即当t=3时,△EFC∽△ACD.
②若△FEC∽△ACD,则=,
所以=.解得t=1.2,
即当t=1.2时,△FEC∽△ACD.
因此,当t为3或1.2时,以点E,C,F为顶点的三角形与△ACD相似.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线y=ax2+(2﹣a)x﹣2(a>0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C.给出下列结论:
①在a>0的条件下,无论a取何值,点A是一个定点;
②在a>0的条件下,无论a取何值,抛物线的对称轴一定位于y轴的左侧;
③y的最小值不大于﹣2;
④若AB=AC,则a=.
其中正确的结论有( )个.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知在中,,分别是,的中点,是对角线,交延长线于.若四边形是菱形,则四边形是( )
A. 平行四边形 B. 矩形
C. 菱形 D. 正方形
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读材料:我们学过一次函数的图象的平移,如:将一次函数的图象沿轴向右平移个单位长度可得到函数的图象,再沿轴向上平移个单位长度,得到函数的图象;如果将一次函数的图象沿轴向左平移个单位长度可得到函数的图象,再沿轴向下平移个单位长度,得到函数的图象.类似地,形如的函数图象的平移也满足此规律.
仿照上述平移的规律,解决下列问题:
(1)将一次函数的图象沿轴向右平移个单位长度,再沿轴向上平移个单位长度,得到函数________的图象(不用化简);
(2)将的函数图象沿y轴向下平移个单位长度,得到函数________________的图象,再沿轴向左平移个单位长度,得到函数_________________的图象(不用化简);
(3)函数的图象可看作由的图象经过怎样的平移变换得到?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】晨光文具店有一套体育用品:1个篮球,1个排球和1个足球,一套售价300元,也可以单独出售,小攀同学共有50元、20元、10元三种面额钞票各若干张.如果单独出售,每个球只能用到同一种面额的钞票去购买.若小面额的钱的张数恰等于另两种面额钱张数的乘积,那么所有可能中单独购买三个球中所用到的钱最少的一个球是___________元.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,四边形是矩形,,。动点P、Q分别同时从A、C出发,点P以3cm/s的速度向D移动,直到D为止,Q以2cm/s的速度向B移动.
(1)P、Q两点从出发开始几秒后,四边形ABQP的面积是矩形面积的?
(2)P、Q从开始出发几秒后,?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一个二次函数图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)求m的值;
(3)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;
(4)根据图象,写出当y<0时,x的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校研究学生的课余爱好情况,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共调查了 名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校共有1500名学生,估计爱好运动的学生有 人;
(4)在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛,用频率估计概率,则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是 .
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com