【题目】近年来,新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧,随之而来的就是新能汽车销量的急速增加,当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种,从用途上又分为乘用式和商用式两种,据中国汽车工业协会提供的信息,2017年全年新能源乘用车的累计销量为57.9万辆,其中,纯电动乘用车销量为46.8万辆,混合动力乘用车销量为11.1万辆; 2017年全年新能源商用车的累计销量为19.8万辆,其中,纯电动商用车销量为18.4万辆,混合动力商用车销量为1.4万辆,请根据以上材料解答下列问题:
(1)请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况;
(2)小颖根据上述信息,计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆,并绘制了“2017年我国新能源汽车四类车型销量比例”的扇形统计图,如图1,请你将该图补充完整(其中的百分数精确到0.1%);
(3)2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2,请根据图2中信息写出这些城市新能源乘用车销售情况的特点(写出一条即可);
(4)数据显示,2018年1~3月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准,参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研,他将四个完全相同的乒乓球进行编号(用“1,2,3,4”依次对应上述四个厂家),并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀,从中一次拿出两个乒乓球,根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家.求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率.
【答案】(1)统计表见解析;(2)补全图形见解析;(3)总销量越高,其个人购买量越大;
(4).
【解析】
(1)认真读题,找到题目中的相关信息量,列表统计即可;
(2)分别求出“混动乘用”和“纯电动商用”的圆心角的度数,然后补扇形图即可;
(3)根据图表信息写出一个符合条件的信息即可;
(4)利用树状图确定求解概率.
(1)统计表如下:
2017年新能源汽车各类型车型销量情况(单位:万辆) | |||
类型 | 纯电动 | 混合动力 | 总计 |
新能源乘用车 | 46.8 | 11.1 | 57.9 |
新能源商用车 | 18.4 | 1.4 | 19.8 |
(2)混动乘用:×100%≈14.3%,14.3%×360°≈51.5°,
纯电动商用:×100%≈23.7%,23.7%×360°≈85.3°,
补全图形如下:
(3)总销量越高,其个人购买量越大.
(4)画树状图如下:
∵一共有12种等可能的情况数,其中抽中1、4的情况有2种,
∴小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率为=
.
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【题目】△ABC是等边三角形,P为平面内的一个动点,BP=BA,0<∠PBC<180 ,DB平分∠PBC,且DB=DA.
(1)当BP与BA重合时(如图1),求∠BPD的度数;
(2)当BP在∠ABC的内部时(如图2),求∠BPD的度数;
(3)当BP在∠ABC的外部时,请你直接写出∠BPD的度数.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,其顶点为D,连接BD,点是线段BD上一个动点(不与B、D重合),过点P作y轴的垂线,垂足为E,连接BE.
(1)求抛物线的解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)如果P点的坐标为(x,y),△PBE的面积为,求S与x的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并求出S的最大值;
(3)在(2)的条件下,当S取得最大值时,过点P作x的垂线,垂足为F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为P′,请直接写出P′点坐标,并判断点P′是否在该抛物线上.
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【题目】如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,分别以AB、AC为对称轴,画出△ABD、△ACD的轴对称图形,D点的对称点为E、F,延长EB、FC相交于G点,得到正方形AEGF(AE=EG=GF=AF,∠EAF=∠E=∠F=∠G=90°).
(1) 若AD=6,BD=2,求CG的长.
(2) 设BG=a,CG=b,BC=c.
①AE=_______.(用a、b、c表示)
②利用正方形面积验证勾股定理.
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【题目】数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以互相转化.树形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题途径的目的.
(1) (思想应用)已知m, n均为正实数,且m+n=2求的最小值通过分析,爱思考的小明想到了利用下面的构造解决此问题:如图, AB=2,AC=1,BD=2,AC⊥AB,BD⊥AB,点E是线段AB上的动点,且不与端点重合,连接CE,DE,设AE=m, BE=n.
①用含m的代数式表示CE=_______, 用含n的代数式表示DE= ;
②据此求的最小值;
(2)(类比应用)根据上述的方法,求代数式的最小值.
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【题目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b,AB=c.将Rt△ABC绕点O依次旋转90°、180°和270°,构成的图形如图所示.该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”,也被称作“赵爽弦图”,它是我国最早对勾股定理证明的记载,也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据.
(1)请利用这个图形证明勾股定理;
(2)请利用这个图形说明a2+b2≥2ab,并说明等号成立的条件;
(3)请根据(2)的结论解决下面的问题:长为x,宽为y的长方形,其周长为8,求当x,y取何值时,该长方形的面积最大?最大面积是多少?
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【题目】如图,在中,
和
的角平分线相交于点
,过点
作
交
于
,交
于
,过点
作
于
.下列五个结论:其中正确的有( )
(1);(2)
;(3)点
到
各边的距离都相等;(4)设
,若
,则
;(5)
.( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
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