Question

17、如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，∠DAE=45°，且BD=3，CE=4，求DE的长．

Answer 1

分析：此题要求DE的长，就要先把DE放到一个直角三角形中，这样才能利用角直角三角形求得此边．所以此题就要通边加辅助线或其它办法．观察此图发现可以把此图△AEC绕点A旋转到△AFB，则△AFB≌△AEC，由勾股定理，得DF²=BF²+BD²=4²+3²=5²．所以DF=5．因为∠DAE=45°，所以∠DAF=∠DAB+∠EAC=45度．
所以△ADE≌△ADF（SAS）．所以DE=DF=5．

解答：解：如图，∵△ABC为等腰直角三角形．
∴∠ABD=∠C=45°；
又∵△AFB≌△AEC，
∴BF=EC=4，AF=AE，∠ABF=∠C=45°；
连接DF；
所以△DBF为直角三角形，
由勾股定理，得DF²=BF²+BD²=4²+3²=5²．
∴DF=5；
因为∠DAE=45°，所以∠DAF=∠DAB+∠EAC=45°；
∴△ADE≌△ADF（SAS）；
∴DE=DF=5．

点评：此题的关键是加辅助线，做几何题加辅助线是重中之重．辅助线做的好，方法就简单，做不好就没法求解．