Question

【题目】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2；将△ABC绕点顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，求n的大小和图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】

【解析】

由旋转的性质，易得BC＝DC＝2，由在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，即可求得∠B＝60°，即可判定△DBC是等边三角形，即可求得旋转角n的度数，易得△DFC是含30°角的直角三角形，则可求得DF与FC的长，继而求得阴影部分的面积．

解：∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，

∴BC＝DC，

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，

∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，

∴△DBC是等边三角形，

∴n＝∠DCB＝60°，

∴∠DCA＝90°﹣∠DCB＝90°﹣60°＝30°，

∵BC＝2，

∴DC＝2，

∵∠FDC＝∠B＝60°，

∴∠DFC＝90°，

∴

∴

∴S阴影=S△DFC