Question

如图，在△ABC中，AB=AC=

5

，BC=2，在BC上有50个不同的点P₁，P₂，…，P₅₀，过这50个点分别作△ABC的内接矩形P₁E₁F₁G₁，P₂E₂F₂G₂，…，P₅₀E₅₀F₅₀G₅₀，每个内接矩形的周长分别为L₁，L₂，…，L₅₀，则L₁+L₂+…+L₅₀=

 

．

Answer 1

分析：本题可过A作AD⊥BC于D，先找出每个△ABC的内接矩形与AD长的关系，再求这50个内接矩形的周长和．

解答：解：根据题意，过A作AD垂直于BC，交BC于点D；易得BD=1，
设E₁F₁与AD交于M，则E₁M=AM•tan∠BAD=

1

2

AM，
∴AM=E₁F₁，
因此矩形E₁F₁G₁P₁的周长L₁=2E₁F₁+2E₁P=2AM+2DM=2AD=4，
同理可求得△ABC其它的内接矩形的周长均为4，
因此L₁+L₂+…+L₅₀=4×50=200．
故答案为200．

点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．