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    观察下列各式及验证过程：
    N=2时有式①：       N=3时有式②：
    式①验证：
    式②验证：
    （1）针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时变化的式子；
    （2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．
    【答案】分析：（1）观察已知的等式，发现等式的左边，即根号外的数和被开方数的分子相等，被开方数的分母是分子的平方减去1；等式的右边即把根号外的移到根号内，再进一步变形；
    （2）根据（1）中发现的规律运用字母表示即可．
    解答：解：（1）当n=4时，则4×====；
    （2）n=．证明如下：
    左边====右边，
    则等式成立．
    点评：此题主要是考查了二次根式的性质，即=|a|．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探索规律
    观察下列各式及验证过程：n=2时有式①：2×
    2
    3
    =
    		2+
    2
    3
    n=3时有式②：3×
    3
    8
    =
    		3+
    3
    8

    式①验证：2×
    2
    3
    =
    23
    3
    =
    (23-2)+2
    22-1
    =
    2(22-1)+2
    22-1
    =
    		2+
    2
    3

    式②验证：3×
    3
    8
    =
    33
    8
    =
    (33-3)+3
    32-1
    =
    3(32-1)+3
    32-1
    =
    		3+
    3
    8

    （1）针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时的式子；
    （2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式及验证过程：
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    4
    )
    =
    1
    3
    3
    8
    验证：
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    4
    )
    =
    1
    2×3×4
    =
    3
    2×32×4
    =
    1
    3
    3
    8
    ；
    1
    3
    (
    1
    4
    -
    1
    5
    )
    =
    1
    4
    4
    15
    验证：
    1
    3
    (
    1
    4
    -
    1
    5
    )
    =
    1
    3×4×5
    =
    4
    3×42×5
    =
    1
    4
    4
    15
    ；
    （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想
    1
    4
    (
    1
    5
    -
    1
    6
    )
    的变形结果并进行验证；
    （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于等于2的整数）表示的等式，并进行验证．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式及验证过程：
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    1
    2
    2
    3
    ，验证
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    1
    2×3
    =
    2
    22×3
    =
    1
    2
    2
    3
    ；
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    4
    )
    =
    1
    3
    3
    8
    ，验证
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    4
    )
    =
    1
    2×3×4
    =
    3
    2×32×4
    =
    1
    3
    3
    8
    1
    3
    (
    1
    4
    -
    1
    5
    )
    =
    1
    4
    4
    15
    ，验证
    1
    3
    (
    1
    4
    -
    1
    5
    )
    =
    1
    3×4×5
    =
    4
    3×42×5
    =
    1
    4
    4
    15

    （1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想
    1
    4
    (
    1
    5
    -
    1
    6
    )
    的变形结果并进行验证．
    （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意的自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）先化简，再求值：(x+2-
    5
    x-2
    )÷
    x-3
    x-2
    ，其中x=
    		5
    -3    ；
    （2）若a=1-
    		2
    ，先化简再求
    a2-1
    a2+a
    +
    		a2-2a+1
    a2-a
    的值；
    （3）已知a=
    		2
    +1，b=
    		2
    -1    ，求a2-a2005b2006+b2的值；
    （4）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，
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    化简：
    		(a+1)2
    +2
    		(b-1)2
    -|a-b|；
    （5）观察下列各式及验证过程：
    N=2时有式①：2×
    2
    3
    =
    		2+
    2
    3

    N=3时有式②：3×
    3
    8
    =
    		3+
    3
    8

    式①验证：2×
    2
    3
    =
    23
    3
    =
    (23-2)+2
    22-1
    =
    2(22-1)+2
    22-1
    =
    		2+
    2
    3

    式②验证：3×
    3
    8
    =
    33
    8
    =
    (33-3)+3
    32-1
    =
    3(32-1)+3
    32-1
    =
    		3+
    3
    8

    ①针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时变化的式子；
    ②请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．
    （6）已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）+m2=0有两个实数根x1和x2．    ①求实数m的取值范围；②当x12-x22=0时，求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式及验证过程：
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    1
    2
    2
    3
    ，验证
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    1
    2×3
    =
    2
    22×3
    =
    1
    2
    2
    3
    ；
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    4
    )
    =
    1
    3
    3
    8
    ，验证
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    4
    )
    =
    1
    2×3×4
    =
    3
    2×32×4
    =
    1
    3
    3
    8
    ；
    1
    3
    (
    1
    4
    -
    1
    5
    )
    =
    1
    4
    4
    15
    ，验证
    1
    3
    (
    1
    4
    -
    1
    5
    )
    =
    1
    3×4×5
    =
    4
    3×42×5
    =
    1
    4
    4
    15
    …
    （1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想
    1
    4
    (
    1
    5
    -
    1
    6
    )
    的变形结果并进行验证．
    （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，不需要证明．

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