Question

18．用适当的方法解下列一元二次方程（选用你认为最简单的方法）
1、3x（x-1）=x（x+5）；
2、2x²-3=5x；
3、x²-2y+6=0；
4、x²-7x+10=0；
5、（x-3）（x+2）=6；
6、4（x-3）²+x（x-3）=0
7、（5x-1）²-2=0；
8、3y²-4y=0；
9、x²-7x-30=0．

Answer 1

分析 1、先把方程变形为3x（x-1）-x（x+5）=0，然后利用因式分解法解方程；
2、先移项，然后利用因式分解法解方程；
3、根据公式法可以解答此方程；
4、利用因式分解法解方程；
5、先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；
6、利用因式分解法解方程；
7、利用直接开平方法解方程；
8、利用因式分解法解方程；
9、利用因式分解法解方程．

解答 解：1、∵3x（x-1）=x（x+5），
∴3x（x-1）-x（x+5）=0，
∴3x²-3x-x²-5x=0，
∴2x²-8x=0，
∴2x（x-4）=0，
∴2x=0或x-4=0，
解得，x₁=0，x₂=4；
2、∵2x²-3=5x，
∴2x²-5x-3=0，
∴（2x+1）（x-3）=0，
∴2x+1=0或x-3=0，
解得，x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=3；
3、x²-2y+6=0，
∵a=1，b=-2，c=6，
∴△=（-2）²-4×1×6=-20＜0，
∴此方程没有实数根；
4、∵x²-7x+10=0，
∴（x-2）（x-5）=0，
∴x-2=0或x-5=0，
解得，x₁=2，x₂=5；
5、∵（x-3）（x+2）=6，
∴x²-x-12=0，
∴（x-4）（x+3）=0，
∴x-4=0或x+3=0，
解得，x₁=4，x₂=-3；
6、∵4（x-3）²+x（x-3）=0，
∴（x-3）[4（x-3）+x]=0，
∴（x-3）（4x-12+x）=0，
∴（x-3）（5x-12）=0
∴x-3=0或5x-12=0，
解得，x₁=3，x₂=$\frac{12}{5}$；
7、解：（5x-1）²-2=0，
∴（5x-1）²=2，
∴5x-1=±$\sqrt{2}$，
∴x₁=$\frac{1+\sqrt{2}}{5}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{2}}{5}$；
8、∵3y²-4y=0，
∴y（3y-4）=0，
∴y=0或3y-4=0，
解得，y₁=0，y₂=$\frac{4}{3}$；
9、解：∵x²-7x-30=0，
∴（x-10）（x+3）=0，
∴x-10=0或x+3=0，
解得，x₁=10，x₂=-3．

点评 本题考查解一元二次方程-因式分解法、直接开平方法，解答本题的关键是根据方程的特点，选择合适的方法解答方程．