Question

【题目】阅读材料，请回答下列问题．

材料一：我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示即为：①（其中为三角形的三边长，为面积），而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”；……②（其中）

材料二：对于平方差公式：公式逆用可得：，例：

（1）若已知三角形的三边长分别为4，5，7，请分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；

（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试，写出推导过程．

Answer 1

【答案】（1）过程见解析，；（2）可以，见解析

【解析】

（1）根据公式计算即可得出答案；

（2）根据完全平方公式和平方差公式推导即可得出答案．

解：（1）由公式①得

由②得，故．

（2）可以，过程如下：

由平方差公式，①中根号内的式子可化为

通分，得

由完全平方公式，得

由平方差公式，得③

由，得

代入③，得

所以